MTM112 - Introdução à Álgebra Linear - 2024-2Carga horária da disciplina: 4 horas/aula ObjetivosProporcionar ao estudante uma visão integrada dos conceitos de álgebra linear e suas aplicações, tornando-o capaz de reconhecer e resolver problemas na área, associados a futuras disciplinas e outros projetos. Mais especificamente, capacitar o aluno a resolver sistemas de equações lineares, aplicar noções de matrizes em problemas reais, identificar transformaçoes lineares e calcular autovalores e autovetores de matrizes.EmentaMatrizes; Determinantes; Sistemas de Equações Lineares; Espaços Vetoriais; Transformações Lineares; Operadores; Autovalores e autovetores; Diagonalização.Conteúdo Programático- Matrizes- Definição - Operações com matrizes e suas propriedades - Matrizes: Identidade, transposta, simétrica antissimétrica, ortogonal, idempotente, nilpotente e triangular. - Determinantes - Permutações, transposições - Desenvolvimento por cofatores - Matriz adjunta - Propriedades do determinante. - Inversão de Matrizes - Matriz inversa, matrizes singulares. - Propriedades da matriz inversa. - Operações elementares sobre matrizes. - Inversão de matrizes por meio de operações elementares. - Sistemas de Equações Lineares - Definição - Tipos de Sistemas - Sistemas Equivalentes - Resolução de Sistemas usando operações elementares - Discussão de Sistemas - Espaços Vetoriais - Definição - Subespaços vetoriais - Combinação, gerador de um espaço - Dependência e Independência linear. - Bases e dimensão - Vetor-coordenador e matriz-coordenada de um vetor - Espaço linha, espaço coluna - Posto de uma matriz - Produto interno em um espaço vetorial (desigualdade de Cauchy-Schwarz) - Comprimento e ângulo - Transformações Lineares - Definição - Operador linear - Funcional linear - Propriedades das transformações lineares - Núcleo e imagem de uma transformação - Matrizes de transformações lineares (L(IRn, IRm)= Mmxn(IR)) - Mudança de base - Semelhança (Matrizes semelhantes) - Diagonalização - Valor característico de uma matriz - Vetor característico de uma matriz - Polinômio característico, equação característica - Espaço característico - Diagonalização. Bibliografia- STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1987.- BOLDRINI, J. L. Álgebra Linear. 3.ed. ampl. e rev. São Paulo: HARBRA, 1986. - CALLIOLI, C. A.; COSTA, R. C. F.; DOMINGUES, H. H.; Álgebra Linear e Aplicações. 6.ed. São Paulo: Atual, 1990. Bibliografia complementar- ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. 10.ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.- LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. 3.ed. São Paulo: Makron Books, 1994. - LANG, S. Álgebra linear. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2003. - GONÇALVES, A.; SOUZA, R. M. L. Introdução à Álgebra Linear. São Paulo: Edgard Blücher, 1977. - KOLMAN, Bernard; HILL, David R. Introdução à álgebra linear com aplicações. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. |
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